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德国大学数学系教授:为什么数学人反对全民奥数

时间:2019-03-16 12:01:22来源:互联网我要评论(0)

中国队折戟第11届罗马尼亚数学大师赛,与之相关的讨论还在继续。应该怎样看待奥数?真正有数学天赋的孩子应当如何教育?数学教育的本质和未来又是什么?今天,我们特别邀请德国曼海姆大学数学系终身教授LI Chen来分享她有关数学教育的洞见。

01

很难抽象地说,数学是什么。

数学本身即美,而且对就是对,错就是错,这和社会科学有多角度,可以反复论辩有本质不同。喜欢数学的人,就是所谓的爱憎分明,因为和数学理论打交道要比跟人打交道简单多了。

我在曼海姆大学遇到一位退休的“老学生”,他已经在数学系上了五、六年课程了。上学期,我还碰到一位60多岁的老太太,她选修了我的数学课,认真做作业,努力参加考试。我问她,为什么要学数学?她说,我就想知道数学是怎么回事。


德国曼海姆大学

在德国,所有大学都对老年人开放,在夜校补一个高中考试,通过了就可以选择自己喜欢的专业学习。所以,我碰到了不少学习数学的“老学生”。他们的成绩不一定就赶不上年轻人,因为数学学习,靠的是与生俱来的数学天赋,是真正的兴趣。

包括我在内,很多“数学人”都反对“全民奥数”,很少有数学系教授会送孩子去上“奥数”培训,这就像奥运会100米赛跑,只适合真正有天赋,又经过强化训练的运动员参加,不能所有人都去跑100米,国际奥林匹克数学竞赛,也只适合一些数学“极客”,但不适合普通人。

德国波恩大学最年轻的数学教授彼得·舒尔茨(Peter Scholze)就是这样神一般的存在,没有任何边界,没有任何普通人可以借鉴的地方。

波恩大学教授彼得·舒尔茨

他曾连续4年参加国际奥林匹克数学竞赛,第一年获得银牌,后来连续三年获得金牌。后来,他进入波恩大学数学系,只用了3个学期就修完了本科,然后又用2个学期修完了硕士,接下来跟着导师念博士,又提前完成了博士论文,开创了新的理论体系,30岁刚出头就获得菲尔茨奖。

这样的人,是数学界的顶级人才,有很高的智商,有敏锐的洞察力,而且对数学有如痴如醉的兴趣。


波恩大学教授彼得·舒尔茨

我曾经遇到过很多数学牛人。在普通人眼里,他们可能都是怪人。他们一般大部分都会有自己的业余爱好,但是除此之外,哪怕是登山休息的间歇,他们都在思考自己的数学问题。

我自己也碰到过很有数学才华的学生。比如我在曼海姆大学,教过一位学生,他用三年的时间,就修完了数学、心理学、经济学三个学士学位,而他的数学论文,是本科生中毕业论文最优秀的。

在德国,有不少这样对科学感兴趣,而且能够跨界学习的年轻人。他们对未知世界永远有好奇心。我还有一位学生,修完数学硕士以后,打算到海德堡大学换个专业,去读物理,尤其是对天体物理学感兴趣。


02

什么人适合学数学?

就是那些从小就喜欢问为什么,并且愿意刨根问底,踏实地找出“为什么”答案的人。

在德国,参加数学竞赛的孩子,都是对数学真正感兴趣的孩子,普通的数学课程,已经不能满足他们的教育需求。但在现在的教育培训机构里,所谓的“奥数”训练,大都精力都花在了一些解题技巧上,和真正的培养数学思维不是一回事儿。

不过,大学数学教育和中、小学数学教育还是有很大区别。小学数学,其实就是“算术”,中学时会学习一些数学理论,但是没有涉及太多框架体系,顶多算得上是“例子”而已。

我在给大学新生上第一节课的时候,常常会用苹果树来比喻。

数学,就像是一棵苹果树,你在小学和中学阶段看到的,可能只是一片叶子、一根树枝,而通过大学阶段的学习,你需要看到的是一整棵树,看到整个的结构,以及在这个精美框架里,各组成部分是如何相互作用。

我会要求他们用一年的时间,打好数学理论地基,要忘记以前所学的东西,从头开始认识数学。要用心去理解。好比真正的武林秘笈,其实只是扎实地学会一招就管用。真正搞明白了,你可能没有那么快,但是你会产生崭新的创见。


要避免的一个误区是,中学数学题解得快,数学成绩好,并不证明你就适合学数学。所以在专业课考试的时候,如果人数不太多,我更倾向于口试,和笔试相比更能看出学生是否学懂了。

在德国数学专业的淘汰率很高,例如在曼海姆大学,数学系本科入学的学生几乎有一半的人无法毕业。听海德堡大学的同行讲,他们大学一年级的数学分析课,刚上课的时候有七百多人,一学期以后只剩三百人了。我有一位学生,选课两个月后就自己转到经济专业了。

那些还在大学里坚持学习数学的学生,会出现严重的两极分化。我见过的德国、法国、美国本科生都是如此。

普通德国大学生在中学时没有经过大量的做题训练,除非此前参加过竞赛,否则做作业时都得慢慢推导。不过因为他们在中学时候受过良好训练,独立工作、自我组织的能力都特别强,做研究很有条理,知道自己想要什么。

真正有数学天分的德国学生,不管讲多深都能跟上老师的思路,有时还能指出老师的疏漏,写论文时总是有新的开创性的想法,这就是创新。

与德国数学优秀的大学生相比,中国一流高校里数学“牛人”比例要高得多,但是其中不少人自主学习的能力,特别是自我钻研的驱动力没有德国优秀学生那么强,研究的潜力和创新的动力相对不足。虽然也发了不少文章,但是能做顶尖数学研究的人永远都是少数人。

德国的数学博士毕业后,未必就从事数学研究,有很大一部分都去企业了。他们的人生总有更多选择,一辈子就真的当一辈子去过的。而中国大学生在这方面要逊色一些,往往是前半辈子规划得很清楚,但是很少尝试新生活,想想自己究竟想要什么。

其实每个人擅长的都不一样,对自我的认识也在不断更新中。重要得是找到自己的潜能,并且努力发挥出来。

如果你确定数学才是你梦里的苹果树,那就亲自去尝尝苹果的滋味,那是人类思维活动最不可思议的成就,妙不可言。


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